どうも、ツシマです。
私による記念すべき第2回目の統計記事は、「t検定」についてです。
国家試験や卒論を控えている看護学生の皆さんも、統計の知識を忘却の彼方に置いてきてしまった皆さんも、ここで一緒に学びましょう！！

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A地区とB地区、何かが違う…？

「A地区の住民、なんか血圧高すぎじゃね？」

あなたは、A地区とB地区の住民の健診結果を見ていました。
B地区は平均127mmHg、でもA地区は134mmHg。
「えっ、7mmHgも違うやんけ！これは健康格差では…？」

……ちょっと待った！！！それは本当に意味のある差なんでしょうか？

たまたま違って見えるだけかもしれないし、
実は大きな地域差かもしれない。

そんなときに登場するのが、t検定です。

t検定ってなに？

t検定は、2つのグループの平均値の差に“意味があるか”を調べる統計手法です。

つまり、差が「偶然」か、「本物」なのかを調べることができます。

たとえば…

• 健康指導の前後で体重は本当に減ったのか？
• A地区とB地区で血糖値の平均に差はあるか？
• 男性と女性で運動時間に違いはあるか？

など、「2つのグループを比べたい！」という場面で大活躍します。

このように、保健師がt検定が使える場面はたくさんあります。

t検定って2種類あんねん

実はt検定は2種類存在するのです。

• Studentのt検定
• Welchのt検定

どちらも2つのグループを比較するという点では同じですが、前提条件が異なります。

Studentのt検定

「2つのグループは、データのばらつきも同じ」という前提で2つのグループを比較します。

簡単にいうと、理想主義者タイプです。

「分散（ばらつき）が同じ」という前提なので、

• 人数が同じ
• バラつきも似ている

というきれいな条件下では、問題なく使えます。

Welchのt検定

「2つのグループのばらつきが違っていても、それぞれきちんと考慮するよ」という検定です。

Studentのt検定とは反対に、現実主義者タイプです。

• グループごとの人数がバラバラ
• バラつきが全然違う

そうです、保健師の現場では、Welchのt検定の方が適していることが多いと考えられます。

なぜ保健師が使うならWelchのt検定が良いの？

現場でありがちなケースとしては、

• 女性30人・男性8人
• 65歳未満10人・高齢者20人
• そもそもばらつきがどうなってんのか想像できねーよ

このような状況では、理想主義者のStudentのt検定は向かないのです。

だからこそ、Welchのt検定が役立ちます。

t検定の比較

• Studentのt検定

分散が同じと仮定。

サンプル数・バラつきが似ている時に有効

• Welchのt検定

分散が異なってもOK。

人数やばらつきが不均等な、現場の実データに向いている。

実際にやってみた

架空のデータを使ってt検定をやってみます。

Studentのt検定

調査対象のA地区とB地区の人達の人数が同じだったとします。

地区	収縮期血圧
A	125
A	127
A	123
A	124
A	126
A	128
A	122
A	129
A	127
A	125
A	126
A	124
B	124
B	126
B	122
B	127
B	125
B	128
B	123
B	126
B	125
B	127
B	124
B	126

こんなに単純なデータは滅多にありませんが、今回はt検定の説明のためなので多めにみてください。

そして、Excelの「データ」タブ→「データ分析」機能を使ってStudentのt検定をやった結果がこちら。

t-検定: 等分散を仮定した２標本による検定
	変数 1(A地区)	変数 2(B地区)
平均	125.5	125.25
分散	4.27272727	3.11363636
観測数	12	12
プールされた分散	3.69318182
仮説平均との差異	0
自由度	22
t (t値)	0.318651
P(T<=t) 片側	0.37649834
t 境界値 片側	1.71714437
P(T<=t) 両側(p値)	0.75299667
t 境界値 両側(両側t境界値)	2.07387307

ナニソレイミワカンナイですね。

順を追って解説します。

• 平均

ぱっと見でも、A地区とB地区ではほとんど差がありませんね。

• 分散

これも似たり寄ったり。

• 観測数

12人ずつ。バランスが良いですね。だからこそStudentのt検定を使ってみたのですが。

• プールされた分散

A地区・B地区の2つのグループの分散を合体させたものです。

• 自由度

自由度をざっくり言うと、「データの中で自由に動ける数」=「ある条件を満たしつつ、“自由に決められるデータの数”」のことです。

統計の計算で使える情報の量だと思ってください。

今回のStudentのt検定では、

自由度=地域Aの人数+地域Bの人数-2

今回のケースでは、

A地区：12人、B地区：12人
→ 自由度 = 12 + 12 − 2 = 22

これは「2グループからそれぞれ平均を計算したため、2つの制約¹があるから−2」です。

自由度が大きいほど、正規分布に近づき、安定した「信頼できる検定」になります。

• t値

t値は、2つのグループの平均の差が、バラつきに比べてどれくらい大きいかを示す指標です。

つまり、「この差、バラつきを考えてもちゃんと大きいと言えるの？」ということを数値で示してくれます。

t = （平均A − 平均B） ÷ 差の標準誤差（ばらつき＋人数で決まる）

平均の差が大きいほどt値が大きく、バラつきが大きいほどt値が小さくなります。

t値の判断基準としては、

t値が両側境界値(後述)より大きければ→有意差あり(p値が小さい)

t値がその範囲であれば→有意差なし(p値が大きい)

• p値（両側²）

p値は簡単に言えば、「本当は差がないはずなのに、こんなに差があるとは…偶然にしてはできすぎじゃね？」ということを数字で表したものです。

一般に「有意水準(α)³」は0.05(5%)です。

今回の場合は、p値は0.753だったため、「今回の検定では有意差がみられなかった」とみなします。

ちなみによく間違えられがちですが、

❌p値が小さい=差が大きい　→ p値は差の大きさではなく信頼性を示します

❌p値が大きい=差がない　→差があるとは言えなかっただけ

❌p値だけ見ればOK　→統計的有意とは臨床的な意味があるとは限りません

恥ずかしながら私もつい最近まで誤解してました。これを機に統計つよつよ保健師になっちゃいましょう。

• 両側t境界値

両側t境界値は、「t値がこの数値より大きい(小さい)と、有意な差があるとみなしてOK!」というボーダーラインです。

今回は、
t値 = 0.318
両側t境界値 = ±2.074
p値 = 0.753

今回の t値（0.318）はその範囲内なので、
　→「差は有意ではない（偶然の範囲内）」と判断されます。

Welchのt検定

お待たせしました。次はWelchのt検定をやってみます。
Welchのt検定とは、グループごとの人数がバラバラで、バラつきの差が大きいデータに使うんでしたね。

お次に使うデータはこちらです。

地区	収縮期血圧
A	125
A	128
A	122
A	130
A	126
A	129
A	127
A	124
A	123
A	125
A	128
A	127
A	126
A	124
A	129
B	132
B	145
B	120
B	138
B	150
B	142
B	135
B	149
B	140

そして、Welchのt検定の結果がこちら。

t-検定: 分散が等しくないと仮定した２標本による検定
	変数 1(A地区)	変数 2(B地区)
平均	126.2	139
分散	5.6	86.75
観測数	15	9
仮説平均との差異	0
自由度	9
t	-4.0452441
P(T<=t) 片側	0.00145281
t 境界値 片側	1.83311293
P(T<=t) 両側	0.00290561
t 境界値 両側	2.26215716

もう一度結果を見ていきましょう。

• 平均

A地区は穏やかなのに対し、B地区はなかなかパンチが効いていますね。

• 分散

B地区は分散がでかくて個性豊かすぎですね。

• 観測数

A地区が15人に対し、B地区は9人。B地区の人にはもう少し健診に来てもらいたいですね。

• t値

t値が-4.05で両側t境界値が±2.262。t値が両側t境界値を飛び越えています。
この差は偶然では済まされません…！

• 自由度

Studentのt検定とは異なり、人数も分散もバラバラなので自由度は自動で計算されます。

• p値(両側)

今回は0.0029…有意水準(0.05)を下回っているので、この差は有意と考えられます。

まとめ

t検定は難しそうですが、実態は「2つの平均を比べるだけ」です。

味方につければ強力です。

これから楽しいt検定ライフをお過ごしください！

おまけ　Pythonでt検定をやるには？

ここから先は、Pythonを使ったt検定について私の備忘録を書きます。
保健師・看護学生の方々は読み飛ばしてもOKです。

先ほどのA地区・B地区のデータを使って、Pythonを使ったコードを作ります。

• Studentの検定

import pandas as pd
from scipy import stats

# データ読み込み
path = 'ファイルパス名'
df_student = pd.read_excel(path)

# グループ分け
groupA_student = df_student[df_student['地区'] == 'A']['収縮期血圧']
groupB_student = df_student[df_student['地区'] == 'B']['収縮期血圧']

# Studentのt検定（equal_var=True）
t_stat_student, p_value_student = stats.ttest_ind(groupA_student, groupB_student, equal_var=True)

print("\nStudentのt検定結果（分散が等しい前提）")
print(f"t値 = {t_stat_student:.4f}")
print(f"p値 = {p_value_student:.4f}")

# 有意水準
alpha = 0.05

# Studentの検定結果判定
if p_value_student < alpha:
    print("→ Student検定：有意差あり（差は偶然ではない）")
else:
    print("→ Student検定：有意差なし（偶然の範囲）")

出力：
→ Student検定：有意差なし（偶然の範囲）

• Welchのt検定

import pandas as pd
from scipy import stats

# データ読み込み
path = 'ファイルパス名'
df_welch = pd.read_excel(path)

# グループ分け
groupA_welch = df_welch[df_welch['地区'] == 'A']['収縮期血圧']
groupB_welch = df_welch[df_welch['地区'] == 'B']['収縮期血圧']

# Welchのt検定（equal_var=False）
t_stat_welch, p_value_welch = stats.ttest_ind(groupA_welch, groupB_welch, equal_var=False)

print("Welchのt検定結果（分散が異なる前提）")
print(f"t値 = {t_stat_welch:.4f}")
print(f"p値 = {p_value_welch:.4f}")

# 有意水準
alpha = 0.05

# Welchの検定結果判定
if p_value_welch < alpha:
    print("→ Welch検定：有意差あり（差は偶然ではない）")
else:
    print("→ Welch検定：有意差なし（偶然の範囲）")

出力：

→ Welch検定：有意差あり（差は偶然ではない）

脚注:

1. 制約：自由度の中に平均（という条件）があると、最後の値は「自分で決められない＝制約されてしまう」ということです。
   例えば、「5人の血圧の平均が130になるようにしなさい」と言われた場合、
   1人目：128
   2人目：132
   3人目：131
   4人目：127
   まで自由に決められます。
   しかし、
   5人目：計算で自動的に決まってしまいます！
   　→ 平均130にするには、合計650が必要。4人分で既に518なので、
   　　650 − 518 = 132
   この状態を、「自由ではない」=「制約がある」というのです。
   今回のA地区・B地区のケースでは、2つの地区それぞれに「平均」という条件をつけているため、合計で-2の制約があります。 ↩︎
2. 両側検定とは、「差がある」ことを判断したい時に、差が
   プラス側に大きい(例：A>B)、マイナス側に大きい(例：A<B)のどちらにも注目する検定のことです。
   片側検定は、上記のどちらかのみに注目します。
   今回のt検定では、敢えて片側検定には触れていません。 ↩︎
3. 有意水準：「どこまでなら偶然として許せるかのライン」です。つまり、「これくらいの確率で”偶然”が起きるのなら、偶然としてみなすのはやーめた」という判定ラインです。 ↩︎